如图所示，质量为m的小球P自距离A点4R高处下落，然后沿A点切线方向进入竖直平面内的光滑轨道ABC。AB是半径为R的
圆弧轨道，BC是直径为R的半圆弧轨道，B是轨道最低点，在B点有另一个质量也为m的静止的小球Q。小球P和小球Q碰撞后粘在一起变成整体S，整体S继续沿半圆轨道向上运动到C点时对轨道的压力恰好为零，求：
（1）小球P和小球Q碰撞时损失的机械能；
（2）整体S离开C点后至撞上圆弧轨道的过程中竖直下落的高度。
如图所示，质量为m的小球P自距离A点4R高处下落，然后沿A点切线方向进入竖直平面内的光滑轨道ABC。AB是半径为R的圆弧轨道，BC是直径为R的半圆弧轨道，B是轨道最低点，在B点有另一个质量也为m的静止的小球Q。小球P和小球Q碰撞后粘在一起变成整体S，整体S继续沿半圆轨道向上运动到C点时对轨道的压力恰好为零，求：
（1）小球P和小球Q碰撞时损失的机械能；
（2）整体S离开C点后至撞上圆弧轨道的过程中竖直下落的高度。
解：（1）根据机械能守恒定律，有：
（3分）
解得：小球P撞击小球Q前的速度
（1分）
由动量守恒定律
（3分）
解得：两球的共同速度
（1分）
所以碰撞中的机械能损失
（2分）
（2）因为整体S在C点对轨道的压力恰为零，所以有：
（2分）
（1分）
两球离开C点做平抛运动：
（1分）
（1分）
AB轨道位于以C点为圆心的圆周上：
（2分）
解得：
（2分）