某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，
初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有
次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
．
(Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率；
(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望．
某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，
初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．
(Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率；
(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．
解 ：(Ⅰ) 选手甲答
道题进入决赛的概率为
；
选手甲答
道题进入决赛的概率为
；
选手甲答5道题进入决赛的概率为
；
∴选手甲可进入决赛的概率
+
+
．
(Ⅱ)依题意，
的可能取值为
．则有
，
，
，
因此，有
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．
