已知函数
(
为自然对数的底数，
为常数）．对于函数
，若存在常数
，对于任意
，不等式
都成立，则称直线
是函数的分界线．
（Ⅰ）若
，求
的极值；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；
（Ⅲ）设
，试探究函数
与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.
已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线．
（Ⅰ）若，求的极值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.
（Ⅰ）若，则
， 
，
由
得
又
得
； 
得
，
在
单调递增，在
单调递减；
在处取得极大值
,无极小值．
（Ⅱ）
，
①当
时，由
得
由
得
函数在区间
上是增函数，在区间
上是减函数
②当
时，
对
恒成立，
此时函数是区间
上的增函数
③当
时，由得
由得
函数在区间上是增函数，在区间上是减函数
（Ⅲ）若存在，则
恒成立，
令
，则
，所以
，
因此：
对恒成立，即
对恒成立，
由
得到
，
现在只要判断
是否恒成立，
设
，则
，
①当
时，
②当
时，
所以
，即恒成立，
所以函数与函数存在“分界线”，且方程为
…