（08年浙江卷理）（本题14分）
已知数列
，
，
，
．记：
．
．
求证：当
时，
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
；
（Ⅲ）
．
（08年浙江卷理）（本题14分）
已知数列，，，．记：
．．
求证：当时，
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．
本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能，
同时考查逻辑推理能力．满分14分．
（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明．
① 当
时，因为
是方程
的正根，所以
．
② 假设当
时，
，
因为
，
所以
．
即当
时，
也成立．
根据①和②，可知对任何
都成立．
（Ⅱ）证明：由
，
（
），
得
．
因为
，所以
．
由及
得
，
所以
．
（Ⅲ）证明：由
，得
，
所以 
，
于是 
，
故当
时，
，
又因为
，
所以
．