(1)如果
=2e1+8e2, 
=3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线.(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共线,试确定实数k的值.
(1)如果
=2e1+8e2, =3(e1-e2),求证:A、B、D三点共线.(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共线,试确定实数k的值.
分析:对于(1),欲证明A、B、D三点共线,只需证明存在λ,使
即可. 对于(2),若ke1+e2与e1+ke2共线,则一定存在λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2).
(1)证明:∵
=
+ 
=2e1+8e2+3e1-3e2=5(e1+e2)=5
,∴
共线,且有公共点B.∴A、B、D三点共线.
(2)解析:∵ke1+e2与e1+ke2共线,
∴存在λ使ke1+e2=λ(e1+ke2),
即(k-λ)e1=(λk-1)e2.由于e1与e2不共线,
只能有