如右下图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.
(1)证明：SD⊥平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值．
如右下图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.
(1)证明：SD⊥平面SAB；
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值．
解析：(1)SD＝1，AD＝
，SA＝2，于是SA2＋SD2＝AD2，利用勾股定理，可知SD⊥SA，同理，可证SD⊥SB，又SA∩SB＝S，因此，SD⊥平面SAB.
(2)过D作Dz⊥平面ABCD，如上图，建立空间直角坐标系Dxyz，
A(2，－1,0)，B(2,1, 0)，C(0,1,0)，S
，
可计算得平面SBC的一个法向量是n＝(0，
，2)，
＝(0,2,0)，
|cos〈，n〉|＝
＝
＝
，
所以AB与平面SBC所成角的正弦值为.