如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交

如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．

答案

证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD＝DC.

∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AC，BE＝AD.

又AD＝DC，
∴DC＝BE.
∴四边形BECD是平行四边形，

又BD⊥AC，
∴四边形BECD是矩形．　

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