如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
求证：BD=2CE．
证明：因为∠CEB=∠CAB=90°
所以：ABCE四点共元
又因为：∠AB E=∠CB E
所以：AE=CE
所以：∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG
所以：∠GAB=∠ABG
而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而：AC=AB
所以：△AEC≌△AGB
所以：EC=BG=DG
所以：BD=2CE