已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当OP⊥l时，求直线l的方程；
（2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．
已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当OP⊥l时，求直线l的方程；
（2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．
解：(Ⅰ)由已知
,
，
由直线方程的点斜式可得直线
的方程为
，
所以直线的方程为
(Ⅱ) 由题意可知，直线与与
轴、
轴的正半轴相交，故斜率一定存在且不为0
设直线的方程为
，
因为直线过
，所以
∵ 
，∴ 
，
当且仅当
，即
时，取得等号．
∴ 
，即面积的最小值为
所以，直线的方程是
，即