已知椭圆
：
（
）的焦距为
，且过点（
，
），右焦点为
．设
，
是 上的两个动点，线段
的中点
的横坐标为
，
线段的中垂线交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围．
已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是 上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围．
解析: （Ⅰ） 因为焦距为，所以
．因为椭圆过点（，），
所以
．故
，
所以椭圆的方程为
（Ⅱ） 由题意，当直线AB垂直于
轴时，直线AB方程为
，此时
、
，得
,
当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为
(
)，
(
)，
，
由 
得
，则
，
故
．
此时，直线
斜率为
， 的直线方程为
．
即
．
联立
消去
，整理得
．
设
，
所以
，
．
于是
．
由于在椭圆的内部，故
令
，
，则
．
又，所以
．
综上，
的取值范围为
．