如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为
，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为
、带电量
、重力不计的带电粒子，以初速度
垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求
（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功
。
（2）粒子第
次经过电场时电场强度的大小
。
（3）粒子第次经过电场所用的时间
。
（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。
（1）
（2）
（3）
（4）图见解析
（1）设磁场的磁感应强度大小为
，例子第
次进入磁场时的半径为
，速度为
，由牛顿第二定律得
①
由①式得
②
因为
，所以
③
对于粒子第一次在电场中的运动，由动能定理得
④
联立③④式得
⑤
（2）粒子第次进入电场时速度为，出电场时速度为
，有
⑥
由动能定理得
⑦
联立⑥⑦式得
⑧
（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为
，由牛顿定律的
⑨
由运动学公式得
⑩
联立⑥⑧⑨⑩式得
11
（4）如图所示。
或