（12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入
袋或
袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率
；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记
为落入袋中小球的个数，试求
的概率和的数学期望
.
（12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是.
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中小球的个数，试求的概率和的数学期望.
解格: （Ⅰ）解法一：记小球落入
袋中的概率
，则
，
由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以
‘………………………………………………………………… 2分
. ……………………………………………………………… 5分
解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入
袋.
， ……………………………… 5分
（Ⅱ）由题意，
所以有 ……………………………………………… 7分
， ……………………………………… 10分
. ……………………………… 12分