已知P为圆M：（x+2）2+y2=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为 ．
已知P为圆M：（x+2）2+y2=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为 ．
x2﹣
=1 ．
【分析】由中垂线的性质可知|QN|=|PQ|，故而||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，所以Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线．
【解答】解：∵Q在PN的中垂线上，∴|QN|=|PQ|，∴||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，
∴Q的轨迹为以M，N为焦点的双曲线．
设双曲线方程为
，则
，又∵a2+b2=c2，∴a2=1，b2=3，
∴点Q的轨迹方程为x2﹣=1．
故答案为x2﹣=1．
【点评】本题考查了双曲线的定义，属于基础题．