·
=0,
=-
.(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
(2)过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0,0)，使得△ABE为等边三角形，求x0的值.
·=0,=-.(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
(2)过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E(x0,0)，使得△ABE为等边三角形，求x0的值.
解：(1)设点M(x,y),由=-P(0,-),Q(
,0).
由
·
=0
y2=4x.
∵点Q在x轴的正半轴上，x＞0,
∴点M的轨迹C是以(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线(除去原点).
(2)设直线l:y=k(x+1)(k≠0),代入y2=4x
k2x2+2(k2-2)x+k2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
,x1x2=1.
∴线段AB垂直平分线的方程为y-
=-
(x-
).
令y=0
x0=
+1
点E(
+1,0).
∵△ABC为正三角形，∴点E到直线AB的距离为
|AB|,
点E到直线AB的距离为
.
又|AB|=
=
·
,
∴
=
k=±
,x0=
.