已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为( )
(A) (B) (C) (D)
D解析:∵A(-2,3)在抛物线y2=2px的准线上,
∴-
=-2,
∴p=4,
∴y2=8x,
设直线AB的方程为x=k(y-3)-2,①
将①与y2=8x联立,
即
得y2-8ky+24k+16=0,②
则Δ=(-8k)2-4(24k+16)=0,
即2k2-3k-2=0,
解得k=2或k=-(舍去),
将k=2代入①②解得
即B(8,8),
又F(2,0),
∴kBF=
=.
故选D.