已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切

已知点A(-2,3)在抛物线C:y²=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为(　　)

(A) (B) (C) (D)

答案

D解析:∵A(-2,3)在抛物线y²=2px的准线上,

∴-=-2,

∴p=4,

∴y²=8x,

设直线AB的方程为x=k(y-3)-2,①

将①与y²=8x联立,

即

得y²-8ky+24k+16=0,②

则Δ=(-8k)²-4(24k+16)=0,

即2k²-3k-2=0,

解得k=2或k=-(舍去),

将k=2代入①②解得

即B(8,8),

又F(2,0),

∴k_BF==.

故选D.

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