解:由已知a4a3=(a2+2)(a1+2)=5×2=10×1,
∴a3可能取值1，2，5，10.
若a3=1，a4=10,
从而a5=
显然a5不是非负整数，与题设矛盾.
若a3=10，则a4=1,
从而a5=60.
但再计算a6=
，也与题设矛盾.
∴a3=2,a4=5.(或a3=5,a4=2a5
N*,舍去)
点评:本例用归纳、猜想、证明的思想方法来解决.已给出a1,a2,但递推式是关于连续四项的一个等式，若无其他条件一般是不能确定数列的，因an∈N,我可用整数知识及反证法推理来确定a3=2,a4=5.