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{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,

{an}是由非负整数组成的数列，满足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,…，求a3.

答案

解:由已知a4a3=(a2+2)(a1+2)=5×2=10×1,

∴a3可能取值1，2，5，10.

若a3=1，a4=10,

从而a5=

，

显然a5不是非负整数，与题设矛盾.

若a3=10，则a4=1,

从而a5=60.

但再计算a6=Equation.3，也与题设矛盾.

∴a3=2,a4=5.(或a3=5,a4=2a5N*,舍去)

点评:本例用归纳、猜想、证明的思想方法来解决.已给出a1,a2,但递推式是关于连续四项的一个等式，若无其他条件一般是不能确定数列的，因an∈N,我可用整数知识及反证法推理来确定a3=2,a4=5.


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