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当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名

当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．

答案

解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；

（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．

w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）

对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，

则当x＝35+a时，w取得最大值，

∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960

∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），

∴a＝2．

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