当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名

当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.

1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.

2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠a0a6)元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求a的值.

答案

解:(1)根据题意得,y25010x25)=﹣10x+50030x38);

2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.

w=(x20a)(﹣10x+500)=﹣10x2+10a+700x500a1000030x38

对称轴为x35+a,且0a6,则30a38

则当x35+a时,w取得最大值,

∴(35+a20a[10x35+a+500]1960

a12a258(不合题意舍去),

a2

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