在矩形
中，
，
，
是
边上一点，
交
于点
，过点作
，交射线
于点
，交射线
于点
.
（1）如图a，当点与点重合时，求
的长；
（2）如图b，当点在线段上时，设
，
，求
与
之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）联结
，当
与
相似时，求线段
的长.
 |  |  | |||
在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.
（1）如图a，当点与点重合时，求的长；
（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）联结，当与相似时，求线段的长.
| | | |||
（1）∵，∴
，……………………（1分）
∵，∴
……………………………………（1分）
∵，∴
，∵
，∴
.…………………（1分）
（2）过点作
，垂足为点
.………………………………（1分）
∴，∵
∥
，∴
，
，
∵，∴
，∴
，………………（1分）
∴，……………………………………………………（1分）
∵，
，
，∴
.……（2分）
（3）∵，∴
，
∵ ，∴
，
∴，∴
.………………………………（2分）
当与
相似时，
ⅰ）若，
∵，
，∴
，∴
，
∴，∴
，∴
，∴
…（2分）
ⅱ)若，如所示，记
与
交于点
.
∵，
，∴
，
∵∥
，∴
,∴
，
∴，∴
，
设，则
，
∴，∴
，
∴，
，∴
………（2分）
综上所述，线段的长为
或1.
（以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）
解析:略