图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为
的匀强磁场中，有一矩形线图
可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴
转动，由线圈引起的导线
和
分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻
形成闭合电路。图2是线圈的住视图，导线
和
分别用它们的横截面来表示。已知长度为
, 
长度为
,线圈以恒定角速度
逆时针转动。（只考虑单匝线圈）
（1） 线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势
的表达式；
（2） 线圈平面处于与中性面成
夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势
的表达式；
（3） 若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）
