已知等比数列
的各项均为正数，且
．
（I）若数列
满足：
，求数列的前n项和
；
（Ⅱ）设
，
，求使
恒成立的实数k的范围.
已知等比数列的各项均为正数，且．
（I）若数列满足：，求数列的前n项和；
（Ⅱ）设，，求使
恒成立的实数k的范围.
解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
．
由条件可知q>0，故
．
由
得
，所以
．
故数列{an}的通项式为
所以
（Ⅱ ）
故
所以数列
的前n项和为
。化简得
对任意
恒成立
设
，则
…
…当
为单调递减数列，
为单调递增数列
当
,
,
为单调递减数列，当
,
,为单调递增数列
，所以，n=5时，
取得最大值为
所以, 要使对任意恒成立，