,α∈(
,
),求cos2α和sin（2α+
）的值. 
,α∈(,),求cos2α和sin（2α+）的值. 解法一:由tanα+cotα=,得=,则
,sin2α=
.
因为α∈(
,
),
所以2α∈(
,π).
cos2α=
,
sin(2α+
)=sin2α·cos
+cos2α·sin
=
.
解法二:由tanα+cotα=
,得tanα+
=
.
解得tanα=2或tanα=
.
由已知α∈(
,
),故舍去tanα=
，得tanα=2.
因此sinα=
,cosα=
,
那么cos2α=cos2α-sin2α=
,
且sin2α=2sinαcosα=
,故
sin(2α+
)=sin2α·cos
+cos2α·sin
=