在三棱锥
中，
和
是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
同下
（Ⅰ）
分别为
的中点，
∥
又
平面
，
平面
∥平面. ----------5分
（Ⅱ）连结
，
，
为
中点，
,
⊥，
.
同理, 
⊥，
.
又
,
,
.
⊥.
⊥,⊥,
,
⊥平面
.
平面
平面⊥平
面. ----------10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面
为三棱锥
的高，且
. ----------14分