设两个向量a＝和，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是___

设两个向量a＝和，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是___________．

答案

[－6,1]

解析：根据已知条件得2b＝(2m，m＋2sinα)，又a＝2b，所以λ＋2＝2m，λ²－cos²α＝m＋2sinα，

于是2λ²－2cos²α＝λ＋2＋4sinα，即2λ²－λ＝－2sin²α＋4sinα＋4＝－2(sinα－1)²＋6，

故－2≤2λ²－λ≤6，即，解得－≤λ≤2，

故＝＝2－∈[－6,1]．答案：[－6,1]

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答案

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