（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边
（本题满分10分）如图，⊙
O的直径
AB＝4，
C、
D为圆周上两点，且四边形
OBCD是菱形，过点
D的直线
EF∥
AC，交
BA、
BC的延长线于点
E、
F．
【小题1】（1）求证：
EF是⊙
O的切线；
【小题2】（2）求
DE的长．
【小题1】(1)证明：∵
AB是⊙
O的直径，
∴∠
ACB＝90°． ………………………… 1分
∵四边形
OBCD是菱形，
∴
OD//
BC．
∴∠1＝∠
ACB＝90°．
∵
EF∥
AC，
∴∠2＝∠1 ＝90°． …………… 2分
∵
OD是半径，
∴
EF是⊙
O的切线
【小题2】(2)解：连结
OC，
∵直径
AB＝4，
∴半径
OB＝
OC＝2．
∵四边形
OBCD是菱形，
∴
OD＝
BC＝
OB＝
OC＝2． ………………………………………… 4分
∴∠
B＝60°．
∵
OD//
BC，
∴∠
EOD＝∠
B＝ 60°．
在Rt△
EOD中，
解析:
略
