设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝a
－2nan＋2(n＝1,2,3，…)．
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)．
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn<2n成立的最小正整数n，并给出证明．
设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝a－2nan＋2(n＝1,2,3，…)．
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)．
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn<2n成立的最小正整数n，并给出证明．
(1)解：a2＝a
－2a1＋2＝5，a3＝a
－2×2a2＋2＝7，a4＝a－2×3a3＋2＝9，
猜想an＝2n＋1(n∈N＋)．
(2)证明：Sn＝
＝n2＋2n(n∈N＋)，
使得Sn<2n成立的最小正整数n＝6.
下证：当n≥6(n∈N＋)时都有2n>n2＋2n.
①当n＝6时，26＝64,62＋2×6＝48,64>48，命题成立．
②假设n＝k(k≥6，k∈N＋)时，2k>k2＋2k成立，那么2k＋1＝2·2k>2(k2＋2k)
＝k2＋2k＋k2＋2k>k2＋2k＋3＋2k＝(k＋1)2＋2(k＋1)，即n＝k＋1时，不等式成立；
由①②可得，对于所有的n≥6(n∈N＋)
都有2n>n2＋2n成立．