（本小题满分13分）
已知圆C：
过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求
的取值范围．
（本小题满分13分）
已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．
解：（1）点A代入圆C方程，得
．∵m＜3，∴m＝1．圆C：
．设直线PF的斜率为k，则PF：
，
即
．∵直线PF与圆C相切，∴
．解得
． 当k＝
时，直线PF与x轴的交点横坐标为
，不合题意，舍去．
当k＝
时，直线PF与x轴的交点横坐标为－4，∴符合题意，∴直线PF的方程为y=x+2…………………6分
(2)设抛物线标准方程为y2=-2px, ∵F（－4，0）, ∴p=8, ∴抛物线标准方程为y2=-16x…………………8分
(3) 
，设Q（x，y），
，
．
∵y2=-16x, ∴
．
∴
的取值范围是(－∞，30]．…………………13分