如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE．
（2）求∠BEC的度数
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE．
（2）求∠BEC的度数
（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°
∵三角形ADE为正三角形
∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°
∴∠BAE=∠CDE=150°
∴ΔBAE≌ΔCDE
∴BE=CE
（2）30°
【解析】
试题分析：（1）由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可证ΔBAE≌ΔCDE，即可证出BE=CE；
（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，从而可求∠BEC的度数．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°
∵三角形ADE为正三角形
∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°
∴∠BAE=∠CDE=150°
∴ΔBAE≌ΔCDE
∴BE=CE
（2）∵AB=AD, AD=AE,
∴AB=AE
∴∠ABE=∠AEB
又 ∵∠BAE=15
0° ∴∠ABE=∠AEB=15°
同理：∠CED=15°
∴∠BEC=60°－15°×2=30°
【难度】一般