(本小题满分13分)
已知几何体
的三视图及直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（Ⅰ）求此几何体的体积
的大小；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）试探究在上是否存在点
，使得
，并说明理由.
(本小题满分13分)
已知几何体的三视图及直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（Ⅰ）求此几何体的体积的大小；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅲ）试探究在上是否存在点，使得
，并说明理由.
解：（Ⅰ）由该几何体的三视图知
面
，且EC=BC=AC=4 ，BD=1，
∴
．
∴
．
即该几何体的体积V为16．
（Ⅱ）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）．
∴
，
∴
，∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为
．
（Ⅲ）设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则
，
，
．
∵AQ
BQ， ∴
． ①
∵点Q在ED上，∴存在
使得
，
∴
．②
②代入①得
，解得
．
∴满足题设的点Q存在，其坐标为
．