（本小题满分12分）
如图，平面
平面
，四边形
与都是直角梯形，
，
。
（Ⅰ）证明：
四点共面；
（Ⅱ）设
，求二面角
的大小。
（本小题满分12分）
如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
，。
（Ⅰ）证明：四点共面；
（Ⅱ）设，求二面角的大小。
（Ⅰ）证明见解析。
（Ⅱ）
解法一：（Ⅰ）延长
交
的延长线于点
，由
得
延长
交的延长线于
同理可得
故
，即与重合
因此直线
相交于点，即
四点共面。
（Ⅱ）设
，则
，
取
中点
，则
，又由已知得，
平面
故
，
与平面
内两相交直线
都垂直。
所以
平面，作
，垂足为
，连结
由三垂线定理知
为二面角
的平面角。
故
所以二面角的大小
解法二：由平面
平面
，
，得
平面，以
为坐标原点，射线为
轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系
。
（Ⅰ）设
，则
，
，
故
，从而由点
，得
，
故四点共面。
（Ⅱ）设，则，
，
在
上取点，使
，则
，
从而
，
又
，
在上取点，使
，则
，
从而
。
故
与
的夹角等于二面角
的平面角，
，
所以二面角的大小
。