如图，在平面直角坐标系
中，点
关于
轴的对称点为
，
与轴交于点
，将△
沿
翻折后，点落在点
处．
（1）求点、的坐标；
（2）求经过
、、三点的抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与交于点
，点
为线段上一点，过点作
轴的平行线，交抛物线于点
．
①当四边形
为等腰梯形时，求出点的坐标；
②当四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标.
如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，与轴交于点，将△沿翻折后，点落在点处．
（1）求点、的坐标；
（2）求经过、、三点的抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与交于点，点为线段上一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点．
①当四边形为等腰梯形时，求出点的坐标；
②当四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标.
解：（1）如图所示，∵点
关于
轴的对称点为
，
与轴交于点
，
∴⊥轴于，
，
．…………………………1分
∴
．
∴
，
由题意可知 
， 
．
∴
．
过点
作
轴于
，
轴于
，
在
中，
, 
．
由矩形
得
．
∵点在第四象限∴
．……………………………2分
（2）设经过
、、三点的抛物线的解析式为
.
依题意得 
………………………3分
解得 
∴此抛物线的解析式为
．………………………4分
（3）∵
，
∴点为抛物线的顶点．
∴直线
为抛物线的对称轴，交
于
，
由题意可知 
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
是等边三角形，
．
∴
．
①当点
在
上时，四边形
为等腰梯形.
∵∥
∥
，
与
不平行，∴四边形为梯形.
要使梯形为等腰梯形，只需满足
.
∵,∴点
在
上.
由、求得直线
的解析式为
.
又∵点在抛物线上，∴
.
解得
（与点重合，舍）.∴点横坐标为
.
由
、求得直线的解析式为
.
∵点在上，∴
．∴
．………6分
②当点
在
上时，四边形
为平行四边形，此时点坐标为
. ……………………8分
综上所述，当时，为等腰梯形；当时，为平行四边形