(1)求证:
(2)设M为弦CD的中点,S△MBF=
a2,求割线BD的倾斜角.
(1)求证:
(2)设M为弦CD的中点,S△MBF= a2,求割线BD的倾斜角.
(1)证明:当a＞0时,设割线的倾斜角为α,则它的参数方程为(t为参数). ①
则过焦点F且平行于BD的直线GH的参数方程为(t为参数). ②
将①代入双曲线方程,得t2cos2α+2atsinα-2a2=0.
设方程的解为t1、t2,则有
BC·BD=t1t2=-
,
同理,GF·FH=-FG·FH=-
∴
=2.
同理,当a＜0时也得上述结果.
(2)解
:当a＞0时,首先确定割线BD的倾斜角的范围,显然1＜tanα＜
,
于是,BM=
设F到BD的距离为d,则d=
∴tanα=
或tanα=-
(舍去).
∴α=arctan
.
同理,当a＜0时,-
＜tanα＜-1,可求得tanα=-
,∴α=π-arctan
.
∴BD的倾斜角为arctan
(a＞0)或π-arctan
(a＜0).