,
)，b=(
)．若存在不为零的实数m，使得c=a+2xb，d=-ya+(m-2x2)b，且c⊥d．(Ⅰ)试求函数y=f(x)的表达式；
(Ⅱ)若m∈0(0，+∞)，当f(x)在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．
,)，b=()．若存在不为零的实数m，使得c=a+2xb，d=-ya+(m-2x2)b，且c⊥d．(Ⅰ)试求函数y=f(x)的表达式；
(Ⅱ)若m∈0(0，+∞)，当f(x)在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时m的值．
答案：
解：(Ⅰ)∵a·b==0，∴a⊥b．∵c
⊥d，∴c·d=0，又知a2=1，b2=1．∴c
·d=(a+2xb)·[-ya+(m-2x2)b]=-y·a2+2x(m-2x2)·b2-2xya·b+(m-2x2)a·b=-y+2x(m-2x2)=0．
∴y=2mx-4x3，故f(x)=2mx-4x3．
(Ⅱ)f(x)=2mx-4x3，则f′(x)=2m-12x2，其中m＞0，
由f′(x)=2m-12x2=0，解得x=.
当0≤x＜时，f′(x)＞0，f(x)在[0，
]上单调递增；
当x＞
时，f′(x)＜0，f(x)在(
，+∞)上单调递减．
①若
≥1，即m≥6，则f(x)在[0，1]上单调递增，此时f(x)在区间[0，1]上的最大值f(x)max=f(1)=2m-4=12，解得m=8满足条件.
②若
＜1，即0＜m＜6，则f(x)在[0，
]上单调递增，在(
，1)上单调递减，则f(x)在区间[0，1]上的最大值f(x)max=f(
)=2
·m-4(
)3=12，解得m3=486，m=3
＞6，不满足0＜m＜6，舍去．
综上所述，存在常数m=8，使函数f(x)在区间[0，1]上的最大值为12．