已知
中，
，
，
⊥平面
，
，
、
分别是
、
上的动点，且
．
（1）求证不论
为何值，总有平面
⊥平面
；
（2）若平面与平面所成的二面角的大小为
，求的值。
已知中，，，⊥平面，，、分别是、上的动点，且．
（1）求证不论为何值，总有平面⊥平面；
（2）若平面与平面所成的二面角的大小为，求的值。
解析（1）∵
⊥平面
，∴
，又在
中，
，∴
，又
，∴
⊥平面
，又在
中
、
分别是
、
上的动点，且
，∴
，∴
⊥平面，又
平面
，∴不论
为何值，总有平面⊥平面；
（2）过点
作
，∵⊥平面，∴
⊥平面，又在中，，∴，如图，以为原点，建立空间直角坐标系
．又在中，，
，∴
。又在
中，
，∴
，则
。
∵
，∴
，∵
，∴
，
又∵
，
，
设
是平面的法向量，则
，因为
，所以
，因为
=(0,1,0)，所以
，令
得
，
，因为 
是平面的法向量，且平面与平面所成的二面角为
，
，∴
，∴
或
（不合题意，舍去），故当平面与平面所成的二面角的大小为
时。