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已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a

已知O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设=a,=b,=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a和b表示c.

答案

解:以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立如下图所示坐标系.由||=2,得=(2,0).

由∠AOB=150°,根据三角函数定义可求出B点坐标xb=1·cos150°=,yb=,

∴B(,),即=(,).

同理,∠AOC=150°+90°=240°,

∴xc=3×cos240°=,

yc=3sin240°=.

∴C(),

即=().

设=m+n,

则()=m(2,0)+n(,),

即

∴=-3-,即c

=-3a-b.

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