已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=3a-xb,若c与d垂直,则实数x的值是
已知|
a|=2,|
b|=3,
a与
b的夹角为60°,
c=3
a+5
b,
d=3
a-x
b,若
c与
d垂直,则实数x的值是________________.
解:∵c与d垂直,∴c·d=0.
∴(3a+5b)(3a-xb)=0.
∴9|a|2-5|b|2x+(15-3x)a·b=0.
∵a·b=|a||b|cos60°=3,
∴9×22-5×32x+(15-3x)·3=0.
∴x=
.
