已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=3a-xb,若c与d垂直,则实数x的值是

已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=3a-xb,若c与d垂直,则实数x的值是________________.

答案

解:∵c与d垂直,∴c·d=0.

∴(3a+5b)(3a-xb)=0.

∴9|a|²-5|b|²x+(15-3x)a·b=0.

∵a·b=|a||b|cos60°=3,

∴9×2²-5×3²x+(15-3x)·3=0.

∴x=.

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