将无水垢的新水壶装入定量冷水,放在燃气灶上分别用不同大小的火

将无水垢的新水壶装入定量冷水,放在燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾(利用燃气灶上旋钮的刻度5、4、3、2来表示火焰大小,其中火焰大小与刻度成正比),记录每次所需时间和耗气量.现得刻度、起止时间和耗气量三者关系如下表.

旋钮刻度

起止时间

耗气量(m3

5

0

8′07.60″

7.266

7.310

4

0

8′39.82″

7.310

7.347

3

0

9′54.35″

7.347

7.390

2

0

12′13.22″

7.390

7.451

(1)根据上述实验数据填写下表.

旋钮刻度

耗气量(单位:L)

时间(单位:s)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)耗气量与旋钮刻度间选用二次函数还是函数y=a·bx+c(其中a、b、c为常数)模拟更准确?请说明理由.

答案

解:(1)根据上述实验数据得

旋钮刻度

耗气量(单位:L)

时间(单位:s)

5

44

487.60

4

37

519.82

3

43

594.35

2

61

733.22

(2)设y1=px2+qx+r(其中p、q、r为常数),将(3,33)、(4,37)、(5,44)三个点的坐标代入可以求得p=,q=-,r=139,

即y=x2-x+139.将x=2代入得y=62.

设y2=a·bx+c,将(3,33)、(4,37)、(5,44)三个点的坐标代入可以求得a=-,b=-,c=,即y2=-

将x=2代入得y=37.

所以函数y1=px2+qx+r的值更接近实验结果,因此用二次函数模拟更准确.

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