已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=
.
(1)求证数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Tn,并求使得am>
对任意n∈N都成立的正整数m的最
小值.
已知数列{an},{cn}满足条件:a1=1,an+1=2an+1,cn=.
(1)求证数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Tn,并求使得am>对任意n∈N都成立的正整数m的最
小值.
解:(1)因为an+1=2an+1,
所以an+1+1=2(an+1),
因为a1=1,a1+1=2≠0,
所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列.
所以an+1=2×2n-1,
所以an=2n-1.
(2)因为cn==(
-
),
所以Tn=(-+-+…+-)
=(-)
=
=
.
所以=
=6+,
n∈N*,
所以6+≤15,
所以当n=1时,取得最大值15.
要使得am>对任意n∈N*都成立,结合(1)的结果,只需2m-1>15,由此得m>4.
所以正整数m的最小值是5.