已知e为自然对数的底数，函数f（x）=
，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实数解时，实数a的取值范围是（ ）
A．（e，4] B．（4，+∞） C．（e，+∞） D．（
，4）
已知e为自然对数的底数，函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同的实数解时，实数a的取值范围是（ ）
A．（e，4] B．（4，+∞） C．（e，+∞） D．（，4）
A【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】作出函数f（x）的图象，利用数形结合结合导数求出函数的切线斜率，即可得到结论．
【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，
设y=kx与f（x）=ex，在x＞0相切时，设切点为P（m，n），
则函数的导数f′（x）=ex，
则在P（m，n）处的切线斜率k=f′（m）=em，
则切线方程为y﹣n=em（x﹣m），
即y=emx+em﹣mem，
当x=0，y=0时，em﹣mem=0，
即1﹣m=0，m=1，此时切线斜率k=f′（m）=e，
∵e＜4，
∴当a=e时，直线y=ex与f（x）只有一个交点，
当a＞e时，在x＞0上，f（x）与y=ax有两个交点，
当a=4时，y=ax与y=4x﹣4，平时，此时f（x）与y=ax有两个交点，
当a＞4时，此时f（x）与y=ax有3个交点，
综上若f（x）=ax恰有两个不同的实数解时，
则e＜a≤4，
故选：A
