利用航天飞机,可将物资运送到空间站,也可以维修空间站出现的故障.
(1)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g.某次维修作业中,航天飞机的速
度计显示飞机的速度为

,则该空间站轨道半径

为多大?
(2)为完成某种空间探测任务,在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使
其启动.已知探测器的质量为M,每秒钟喷出的气体质量为
m,为了简化问题,设喷射时探测器对气体做功的功率恒为
P,在不长的时间

内探测器的质量变化较小,可以忽略不计.求喷气

秒后探测器获得的动能是多少?
(12分)解:(1)设地球质量为
M0,在地球表面,有一质量为
m的物体,

(2分)设空间站质量为
m′绕地球作匀速圆周运动时,

(2分)联立解得,

(1分)(2)因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P,而单位时间内喷气质量为
m,故在
t时间内,据动能定理可求得喷出气体的速度为:

(2分)另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒,则:

(2分)又探测器的动能,

(1分)联立解得:

(2分)