如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m.
(1) 若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦值；
(2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是
？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m.
(1) 若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦值；
(2) 是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
(1) 建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)．
所以 
＝(－1，－1，2)，
＝(－1，1，1)．
，
即异面直线AP与BD1所成角的余弦是
.
(2) 假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则
＝(1，1，0)，
＝(－1，0，2)，
＝(－1，1，m)．
设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，
则由 
得 
取x＝2，得平面AB1D1的法向量为n＝(2，－2，1)．
由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得
，
解得m＝
.
因为0≤m≤2，所以m＝满足条件，
所以当m＝时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.