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21.已知函数的定义域为,且. 设点是函数图象上的任意一点,过点分别作直线轴的垂线,垂足分别为.

    (1)求

的值;

    (2)问:

是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;

    (3)设

为坐标原点,求四边形面积的最小值.

答案

21. [解](1)∵ ,∴ .                    

       (2)设点的坐标为,则有

    由点到直线的距离公式可知:

    故有,即为定值,这个值为1.             

    (3)由题意可设,可知.

    ∵ 与直线垂直,∴ ,即 ,解得

       ,又,∴ .

       ∴

       ∴

   当且仅当时,等号成立.

   ∴ 此时四边形面积有最小值.

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