如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．
如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．
【分析】（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，即可求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
（2）求得∴∠DCQ+∠BCP=
，即可判断∠PCQ的大小；
（3）表示△PCQ的面积，利用基本不等式求S的最小值．
【解答】解：（1）由已知可得PQ=2﹣x﹣y，根据勾股定理有（2﹣x﹣y）2=x2+y2，…
化简得：y=
（0＜x＜1）…
（2）tan∠DCQ=1﹣y，tan∠BCP=1﹣x，…
tan（∠DCQ+∠BCP）=
=1 …
∵∠DCQ+∠BCP∈（0，
），
∴∠DCQ+∠BCP=，
∴∠PCQ=﹣（∠DCQ+∠BCP）=，（定值） …
（3）S=1﹣
﹣
（1﹣x）﹣（1﹣y）=（x+y﹣xy）=•
…
令t=2﹣x，t∈（1，2），
∴S=•（t+
）﹣1，
∴t=
时，S的最小值为﹣1． …
【点评】本题考查三角函数知识，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．