在平面直角坐标系中，矩形
的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在
轴、
轴的正半轴上，
，
，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若
为边
上的一个动点，当△
的周长最小时，求点的坐标；
 |
（Ⅱ）若、
为边上的两个动点，且
，当四边形
的周长最小时，求点、的坐标.
在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.
（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；
|
（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.
解：（Ⅰ）如图，作点D关于轴的对称点
，连接
与轴交于点E，连接
.
若在边上任取点
（与点E不重合），连接
、
、
.
由
，
可知△的周长最小.
∵ 在矩形中，，，
为
的中点，
∴ 
，
，
.
∵ OE∥BC，
∴ Rt△
∽Rt△
，有
.
∴ 
.
∴ 点的坐标为（1，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）如图，作点关于轴的对称点，在
边上截取
，连接
与轴交于点，在
上截取.
∵ GC∥EF，
，
∴ 四边形
为平行四边形，有
.
又 
、
的长为定值，
∴ 此时得到的点、使四边形的周长最小.
∵ OE∥BC，
∴ Rt△∽Rt△
, 有 
.
∴ 
.
∴ 
.
∴ 点的坐标为（
，0），点的坐标为（
，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分