如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD²+BE²﹣2OP²=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是　　　　　　．

①②③④　．

【考点】勾股定理；四点共圆．

【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．

②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．

③正确．由S_△ABC=×1×1=，S_{四边形DCEO}=S_△DOC+S_△CEO=S_△CDO+S_△ADO=S_△AOC=S_△ABC即可解决问题．

④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP•PC=DP•PE，所以2OP²⁺2DP•PE=2OP²+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP²⁺2DP•PE=2OE²=DE²=CD²+CE²，由此即可证明．

【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB

∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，

在△ADO和△CEO中，

，

∴△ADO≌△CEO，

∴DO=OE，∠AOD=∠COE，

∴∠AOC=∠DOE=90°，

∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．

②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，

∴D、C、E、O四点共圆，

∴∠CDE=∠COE，故②正确．

③正确．∵AC=BC=1，

∴S_△ABC=×1×1=，S_{四边形DCEO}=S_△DOC+S_△CEO=S_△CDO+S_△ADO=S_△AOC=S_△ABC=，

故③正确．

④正确．∵D、C、E、O四点共圆，

∴OP•PC=DP•PE，

∴2OP²⁺2DP•PE=2OP²+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，

∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，

∴△OPE∽△OEC，

∴=，

∴OP•OC=OE²，

∴2OP²⁺2DP•PE=2OE²=DE²=CD²+CE²，

∵CD=BE，CE=AD，

∴AD²+BE²=2OP²⁺2DP•PE，

∴AD²+BE²﹣2OP²=2DP•PE．

故④正确．