（1）写出{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式.
（1）写出{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式.
（1）解：由题意知，当n=1时，有
，S1=a1，所以
=
，解得a1=2. 当n=2时，有
，S2=a1+a2=2+a2，代入整理得
（a2-2）2=16.
由a2>0得a2=6.
当n=3时，有
，S3=a1+a2+a3=8+a3，代入整理有（a3-2）2=64.由a3>0得a3=10.
故该数列前3项依次为2，6，10.
（2）解法一：由（1）猜想{an}有通项公式an=4n-2.下面用数学归纳法证明.
①当n=1时，a1=2，4×1-2=2.
所以当n=1时结论成立.
②假设n=k时结论成立，即ak=4k-2.
由题意
，将ak=4k-2代入，解得Sk=2k2 ①由题意得
， ②Sk+1=Sk+ak+1=2k2+ak+1， ③
把①③代入②得ak+12-4ak+1+4-16k2=0.
又ak+1>0，所以ak+1=2+4k=4（k+1）-2，
所以n=k+1时结论成立.
根据①②知，对所有的正整数n均有an=4n-2.
解法二：由已知
，得Sn=
（an+2）2，所以Sn+1=
所以an+1=Sn+1-Sn=
整理得（an+1+an）（an+1-an-4）=0.
又an+1+an>0,
所以an+1-an-4=0,即an+1-an=4.
所以{an}是等差数列,其中a1=2,
公差d=4,
所以an=a1+（n-1）d
=2+（n-1）×4=4n-2.