（08年上虞市质量调测二文）如图，平面
,G是线段EF的中点。
（I）求证：AG⊥平面BCG；
（II） 求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。
（08年上虞市质量调测二文）如图，平面,G是线段EF的中点。
（I）求证：AG⊥平面BCG；
（II） 求直线BE与平面ACG所成角的正弦值的大小。
解析:(I) 
,,0), C(0,1,1),
，
AG⊥平面BCG；
（Ⅱ）
则设面ACG的法向量为=(x,y,z)
则・
=x+y=0
・
=y+z=0
取x=1,得＝（1,－1,1）
而
=(,0,0)
所以，cos<，>=
=
所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为
法2.
(I)易知
AG⊥平面BCG
（Ⅱ）由(I)AG⊥平面BCG，
作
，
^面ACG
延长AG、BE交于K,连HK,
所以 ∠KHB即为直线BE与平面ACG所成角。
由（I）知，AG⊥平面BCG；，故AG^BG,
AF=BE= AB.
BG=
AB,
BH=
=
=AB.
sin∠KHB=
=
所以直线BE与平面ACG所成角的正弦值为
