设P(x0,y0)是双曲线=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交

设P(x₀,y₀)是双曲线

=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点,则平行四边形OQPR的面积为…( )

A.b B.2ab C.

ab D.4ab

答案

解析:直线PQ的方程为y-y₀=-

(x-x₀),直线OQ的方程为y=

x,联立解得x_Q=

(ay₀+bx₀).

又P到渐近线OQ的距离d=

,又tan∠xOQ=

,∴cos∠xOQ=

∴平行四边形OQPR的面积=2S_△_OPQ=|OQ|·d=

|ay₀+bx₀|·

ab.

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