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设P(x0,y0)是双曲线=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交

设P(x0,y0)是双曲线=1上任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点,则平行四边形OQPR的面积为…(    )

A.b                   B.2ab                 C.

ab                D.4ab

答案

C

解析:直线PQ的方程为y-y0=-

(x-x0),直线OQ的方程为y=x,联立解得xQ=(ay0+bx0).

又P到渐近线OQ的距离d=

,又tan∠xOQ=,∴cos∠xOQ=.

∴平行四边形OQPR的面积=2S△OPQ=|OQ|·d=

=·|ay0+bx0|·=ab.

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