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已知数列{an}的前n项和Sn,a1=,Sn++2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达

已知数列{an}的前n项和Sn,a1=,Sn++2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.

答案

解析:由a1可知S1,由Sn++2=an,可变形为=-2-(Sn-an)=-2-Sn-1,从而可分别算出S1,S2,S3,S4,….

解

:a1=时,S1=.

∵当n≥2时,Sn++2=an,

∴=-2-(Sn-an)=-2-Sn-1.

∴=-2-S1=-2+=.∴S2=,=-2-S2=-2+=.∴S3=,=-2-S3=-2+=.

∴S4=.猜想Sn=(n∈N+).

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