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某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且yx的二次函数,它们的关系如下表:

x(十万元)

0

1

2

y

1

1.5

1.8

(1)yx之间的函数关系式;

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式;

(3)如果投入的年广告费为1030万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?

答案

答案 (1)y=-x2x1 (2)S=-x25x10 (3)1025万元之间

解析 (1)设二次函数的解析式为yax2bxc.

由关系表,得解得

函数的解析式为y=-x2x1.

(2)根据题意,得S10y(32)x=-x25x10.

(3)S=-x25x10=-(x)2

1≤x≤31≤x≤2.5时,Sx的增大而增大.

故当年广告费为1025万元之间,公司获得的年利润随广告费的增大而增大.

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