我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
【解答】解：
由题意
（1）y＝（x﹣5）（100﹣
×5）＝﹣10x2+210x﹣800
故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，
∴y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5＝240
解得，x1＝8，x2＝13
∵﹣10＜0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13
（3）∵每件文具利润不超过80%
∴
，得x≤9
∴文具的销售单价为6≤x≤9，
由（1）得y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5
∵对称轴为x＝10.5
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大
∴当x＝9时，取得最大值，此时y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元